Mit minisec eigene kleine numerierte Überschriften definieren?

Aufgrund von Nebenbemerkungen gehe ich trotz fehlenden Minimalbeispiels davon aus, dass das ganze von scrartcl und nicht etwa von scrbook oder scrreprt ausgeht.

Die reine Lehre ist das so natürlich nicht. Auf der anderen Seite ist es aber auch nicht grundsätzlich falsch. Ich würde allerdings empfehlen, \addtocounter{mini}{1} durch \refstepcounter{mini} zu ersetzen, damit der Zähler auch mit \label und \ref referenziert werden kann. Ggf. wäre dann noch etwas wie

\makeatletter
\renewcommand*{\themini}{\alph{mini}}
\newcommand*{\p@mini}{\thesection\ }
\makeatother

sinnvoll, damit beim Referenzieren die Abschnittsnummer mit ausgegeben wird und die Referenzierung ebenfalls mit einem Buchstabe erfolgt. Die runde Klammer gehört übrigens nicht mit in \themini, weil man sie bei der Referenzierung weg lassen sollte – zumindest im Deutschen.

Was die Alternative der Umdefinierung von \subsection betrifft, so wäre das natürlich eine sauberere Lösung. Die Einträge ins Inhaltsverzeichnis wird man los, wenn man ein leeres optionales Argument (ggf. auch als Default) verwendet. Den Kolumnentitel schaltet man ab, indem man \renewcommand*{\subsectionmark}[1]{} oder scrpage2 beispielsweise mit \automark[section]{section} verwendet. Alternativ kann man auch \subsection unter Zuhilfenahme von \minisec umdefinieren. Für die Ausgabe der Nummer geht man am besten wie oben vor, also über die Umdefinierung von \thesubsection und ggf. von \p@subsection. Die runde Klammer wäre hingegen eher ein Fall für die Umdefinierung von \othersectionlevelsformat.

Böhmische Dörfer? Vielleicht wird es etwas klarer, wenn Du die genannten Anweisungen in der KOMA-Script-Anleitung oder im KOMA-Script-Buch nachschlägst.

BTW: Für mehrzeilige Überschriften mit der Minimallösung sei auf \@hangfrom im dokumentierten LaTeX-Kern, source2e.pdf, hingewiesen oder eben direkt auf \@startsection. Vermutlich bietet auch das eine oder andere Überschriften-Paket eine einfache Möglichkeit, neue Überschriften zu definieren.