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\begin{document}
\subsection{Zufälliger Messfehler}
 
Um diesen zufälligen Fehler mathematisch zu Beschreiben gibt es verschieden Ferteilungsfunktionen.
So wird zum Beispiel der radioaktive Zerfall, der selbst schon ein zufälliges Ereignis ist mit der Poissonverteilung beschrieben.\\
Uns interessiert die Normalverteilung jedoch mehr, denn unsere Messgrößen, wie zum Beispiel, die Länge, die Masse oder die Zeit sind normalverteilt. Das heißt, die Messungen können mit Hilfe der Normalverteilung beschrieben werden. Diese Verteilungsfunktion wurde vom deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß enddeckt und wird deshalb auch Gaußsche Normalverteilung genannt.\\
Diese Verteilungsfunktion wird durch zwei Parameter beschrieben:
\begin{itemize}
\item der Mittelwert $\mu$
\item die Standardabweichung $\sigma$
\end{itemize}
Als Häufigkeitsfunktion aufgetragen sieht die Normalverteilung so aus: \\
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{normvert.jpg}
\caption{Gaußsche Normalverteilung (n = $\infty$)}
\label{fig:normvert}
\end{figure}
Sie wird beschrieben durch die Funktion:
\begin{eqnarray}
f\left(x\right)=\frac{1}{\sigma \cdot \sqrt{2 \cdot \pi}}\cdot e^{\frac{\left(x - \mu\right)^{2}}{2 \cdot \sigma^{2}}}\label{eq:normvert}
\end{eqnarray}
 
\end{document}