hyphenation Befehle funktionieren bei Zweisprachigkeit nur für eine Sprache

Ein Minimalbeispiel wäre schon sehr hilfreich... Außerdem wundere ich mich ein bißchen über die Verwendung von multicolpar, das zumindest in meiner TeXLive-Installation gar nicht (mehr?) enthalten ist. Ich habe jedenfalls mit dem aktuellen und recht flexibelen multicol gute Erfahrungen gemacht.

Dein Problem hat damit zu tun, daß babel nicht von alleine weiß, welcher Sprache Deine Ausnahmen zuzuordnen sind. Die Definitionen von Ausnahmen gelten deshalb nur für die Hauptsprache und das ist immer die letztaufgerufene, in Deinem Beispiel also Englisch. Dagegen funktioniert es ohne weiteres, wenn die Ausnahmen definiert werden, wenn Du die jeweils andere Sprache aktiviert hast. Das hat, soweit ich weiß, nichts mit multicolpar zu tun.

Damit die Sache übersichtlich bleibt, kannst Du die verschiedenen Sprachen am Anfang Deines Textes je einmal aufrufen, die Ausnahmen dort sammeln und Dich im weiteren Text nicht weiter darum kümmern.

\documentclass[11pt]{amsart}
\usepackage[ngerman,english]{babel}
\usepackage{multicolpar}
 
 
\begin{document}
\selectlanguage{ngerman} \hyphenation{dar-in}
\selectlanguage{english} \hyphenation{da-rin}
 
\begin{multicolpar}{2} \selectlanguage{ngerman}
Deutscher Text. dadadadadarin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin 
 
\selectlanguage{english} English Text. dadadadadarin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin darin 
\end{multicolpar}
 
\end{document}