Formatierung Inhaltsverzeichnis

Zunächst sei angemerkt, dass Deine Beschreibung und Dein Code nicht übereinstimmen. Du schreibst, Du willst »Part I:«, »Part II:« hast aber mit \renewcommand\thepart{Part \arabic{part}:} »Part 1:«, »Part 2:« etc. definiert. Ich habe deshalb für meine Lösung unten die arabische Nummerierung der Teile übernommen.

Dann sei erwähnt, dass Du mit pointlessnumbers eine veraltete Option verwendet, die man unbedingt ersetzen sollte. Näheres erfährst Du, wenn Du die zugehörige Warnung in der log-Datei näher anschaust.

Außerdem ist nicht zu empfehlen Texte vor der Nummer und Punkte oder Doppelpunkte nach der Nummer in \thepart etc. einzufügen. Dann würden nämlich Verweise mit \ref diese ebenfalls enthalten. Das ist normalerweise aber nicht erwünscht. Genau deshalb gibt es bei KOMA-Script die zusätzlichen Formatierungsanweisungen \partformat etc. Näheres dazu ist der Anleitung zu entnehmen. Im Beispiel habe ich jedenfalls diese ganzen zusätzlichen Formatierungselemente für Überschriften und Kolumnentitel in die Anweisungen \…format und \…markformat verschoben.

Da die Abschnitte mit I, II, III, IV etc. nummeriert werden, also nicht die Kapitelnummern enthalten, würden sie von \ref in der Voreinstellung ebenfalls ohne Kapitelnummer referenziert. Wollte man Abschnitt II in Kapitel B referenzieren, würde man daher zwei \label (eines beim Kapitel und eines beim Abschnitt) und zwei \ref (das des Kapitels und das des Abschnitts) benötigen. Das erscheint mit unpraktisch. Deshalb habe ich mit \p@section das Kapitel als Standardpräfix definiert. \section{Test}\label{sec:test} und \ref{sec:test} genügt also, um einen Verweis wie B.II zu bekommen. Entsprechendes gilt für Unterabschnitte.

Das Paket tocstyle war immer ein Alpha-Paket. Inzwischen sollte man es eher meiden und stattdessen auf die Möglichkeiten von tocbasic setzen, die in der Anleitung dokumentiert sind. Für das Inhaltsverzeichnis kann man auch bequem über \RedeclareSectionCommand darauf zugreifen. Das habe ich im Beispiel gemacht.

Das Paket times ist schon lange überholt und es wird in dessen eigener Anleitung psnfss2e.pdf und in l2tabu.pdf empfohlen, es zu ersetzen. Ich habe im Beispiel eine weitere Ersetzungsmöglichkeit angegeben. Es gibt aber noch mehr davon.

Deine Seitennummerierung ist typografisch gesehen falsch. Die Titelseiten werden immer mitgezählt. Daher muss das Inhaltsverzeichnis im Beispiel mit Seitenzahl II beginnen, nicht mit Seitenzahl I. Außerdem sollte vor \pagenumbering immer ein \cleardoubleoddpage stehen. Bei einem einseitigen Dokument genügt zwar auch \clearpage die andere Anweisung ist aber nicht falsch und sicherer.

Die Anweisung \renewcommand\refname{} im Beispiel ist übrigens sinnlos.

Es sei auch noch erwähnt, das sich für neue Dokument die Verwendung von bibtex, also auch apalike nicht mehr empfehlen kann. Dass die KOMA-Script-Anleitung selbst noch bibtex nutzt, hat historische Gründe, bzw. den einfachen Grund, dass ich nie die Zeit gefunden habe, das zu ändern. Für neue Dokumente würde ich immer biblatex mit biber empfehlen.

Und dann ist da noch der Punkt mit \setlength{\parskip}{0.3cm}. Da stellen sich mir die Zehnägel. Bitte lies einmal Option parskip in der KOMA-Script-Anleitung oder im KOMA-Script-Buch nach.

Jedenfalls habe ich aus Deinem Beispiel folgendes gemacht:

\documentclass[%
  oneside,
  fontsize=12pt,
  toc=bibliography,
  toc=listof,
  toc=chapterentrywithdots,
%numbers=noenddot% pointlessnumbers ist veraltet und sollte nicht mehr
                % verwendet werden. Korrekt wäre das so. Allerdings sehe ich
                % wenig Sinn darin, mit numbers=noenddot den Endpunkt bei
                % Nummern erst abzuschalten und dann später diesen über \the…
                % oder \…format wieder hinzuzufügen. Daher:
  numbers=enddot
]{scrbook}
\usepackage[USenglish]{babel}
\usepackage{url}
\usepackage[notocbib]{apacite}% Ich würde stattdessen biblatex (beispielsweise
                              % mit Stil authoryear oder dem wirklich APA
                              % kompatiblen Stil apa empfehlen)
\AtBeginDocument{\urlstyle{APACsame}}
\usepackage[doublespacing]{setspace}% Ist das wirklich verlangt! Das ist grauenvoll!
\setlength{\parskip}{0.3cm}% Wenn man Absatzabstand will, sollte man unbedingt
                           % Option parskip mit einem passenden Wert
                           % verwendne. Gleichzeitig Absatzabstand und
                           % Absatzeinzug wie hier wird nicht empfohlen.
%\usepackage{times} % Das Schriftpaket times gilt seit Jahren als
%überholt. Empfohlen wird stattdessen beispielsweise:
\usepackage{mathptmx}
\usepackage[scaled]{helvet}
% oder
% \usepackage{tgtermes}
% \usepackage[scale]{tgheros}
% um nur zwei von unzähligen besseren Varianten als times zu nennen. 
\setkomafont{disposition}{\normalcolor\bfseries}
 
 
%%%%% Zur Individualisierung der Nummerierung %%%%%
\renewcommand*{\thepart}{\arabic{part}}% Teile mit arabischen Zahlen
\renewcommand*{\partformat}{Part\nobreakspace\thepart:\enskip}
\renewcommand*{\partmarkformat}{Part\nobreakspace\thepart:\enskip}
\renewcommand\thechapter{\Alph{chapter}}% Buchstaben für Kapitel
\renewcommand\thesection{\Roman{section}}% große römische Zahlen für Abschnitte
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection}}% arabisch für Unterabschnitte
\makeatletter% wegen der @ gleich
% Weil die Abschnitte ohne Kapitelnummer sind und die Unterabschnitte ohne die
% Abschnittsnummern würde \ref nichts vernünftiges liefern. Ich vermute, dass
\renewcommand*{\p@section}{\thechapter.}
\renewcommand*{\p@subsection}{\p@section\thesection.}
% eine vernünftige Einstellung ist.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\RedeclareSectionCommand[%
  tocnumwidth=4em,% mehr Platz für die Nummer von part-Einträgen im
                  % Inhaltsverzeichnis
  tocentrynumberformat=\partentrynumber,% Nummern von part-Einträgen so formatieren
]{part}
\newcommand*{\partentrynumber}[1]{\let\autodot:Part\nobreakspace#1}
% Bei den kurzen Nummern für Kapitel, Abschnitt und Unterabschnitt sind die
% Einzügen im Verzeichnis zu groß. Das kann man aber einfach ändern:
\RedeclareSectionCommand[tocnumwidth=1.5em,tocindent=0em]{chapter}
\RedeclareSectionCommand[tocnumwidth=1.5em,tocindent=1.5em]{section}
\RedeclareSectionCommand[tocnumwidth=1.5em,tocindent=3em]{subsection}
 
\usepackage{xpatch}
\xapptocmd{\frontmatter}{\pagenumbering{Roman}}{}{}% große römische
                                % Seitenzahlen statt kleiner im Vorderteil
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
% Beginn des Dokuments
\begin{document}
 
\frontmatter% Vorteil beginnt vor dem Haupttitle!!!
\title{Title}
 
\maketitle
 
% frontmatter% Wäre an der Stelle typografisch vollkommen falsch!
\tableofcontents
\listoffigures
\listoftables
 
\mainmatter 
\addchap{Introduction}
 
Lorem ipsum...
 
\part{This is the first part}
 
   \chapter{And the First Chapter}
 
      \section{And the First Section}
 
        \subsection{First Subsection}    
        \subsection{Second Subsection}
 
Lorem ipsum...
 
\addchap{Conclusion}
 
Lorem ipsum...
 
\addchap{References}
\bibliographystyle{apacite}
\bibliography{meine_literatur}
\end{document}

Ich würde empfehlen für weitere Änderungen und Wünsche, davon aus zu gehen.

Achja: Nicht davon entmutigen lassen, dass ich so viel an Deinem Code auszusetzen habe. Ich rechne Dir hoch an, dass Du wirklich ein vollständiges Minimalbeispiel angeben hast und Dich offenbar auch bereits mit KOMA-Script auseinander gesetzt hast. Der Rest kommt mit der Zeit.