Zweispaltiges Arbeitsblatt

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\pagestyle{empty}
 
 
\begin{document}
 
\begin{flushleft}
\textsf{\textbf{Klassenarbeit im Fach Mathematik}} \\
\textsf{Potenzen, Wurzeln und Potenzgleichungen} \\
\textsf{30.~August~2009, Klasse 9c}
\end{flushleft}
 
\vspace{\baselineskip}
 
\begin{multicols}{2}
 
\minisec{Aufgabe 1}
 
\emph{Zum Aufwärmen:}
 
Was versteht man unter der Potenz
\begin{enumerate}[a)]
\item $a^n$,
\item $a^{-n} \quad \left( a \neq 0 \right)$,
\item $a^{\frac{m}{n}} \quad \left( a > 0 \text{ und } n \neq 0 \right)$,
\end{enumerate}
wenn $a$ eine reelle, $n$ eine natürliche und $m$ eine ganze Zahl ist?
 
 
\minisec{Aufgabe 2}
 
Vereinfache die Terme so weit wie möglich. 
\begin{enumerate}[a)]
\item $3 \cdot 10^{-2} - 2 \cdot 10^{-2}$
\item $u^5 \, v^{-2} \, v^5 \, u^3$
\item $\dfrac{a^3 \, b^2}{a^2} \cdot a^{-1}$
\item $\left( 80 \, x^2 \right)^{-1} \cdot 8 \, x^{-2}$
\item $\left( 4 \, a \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left( 16 \, a^2 \right)^{\frac{1}{3}}$
\item $\sqrt[6]{\sqrt[4]{x^3}}$
\item $\left( \dfrac{x + y}{x - y} \right)^{-2} \cdot \dfrac{\left( x - y \right)^{-3}}{\left( x + y \right)^{-3}}$
\item $\left( \sqrt[8]{ x^{\frac{4}{5}} \cdot y^{-\frac{8}{5}}} \right)^{-5}$
\item $\sqrt{25 \, a + 25} - \left( 16 \, a + 16 \right)^{\frac{1}{2}}$
\end{enumerate}
\begin{small}
Du musst \emph{keine} einschränkenden Bedingungen für die Variablen angeben; du kannst getrost davon ausgehen, dass alle Terme definiert sind.
\end{small}
 
 
\minisec{Aufgabe 3}
 
Gib jeweils die Lösungsmenge an. Verwende dabei \emph{keine} Näherungs\-werte.
\begin{enumerate}[a)]
\item $x^4 = 16$
\item $x^3 = -7$
\item $5 \, x^6 - 3 = 15 + 6 \, x^6$
\item $x^7 + x - 2 = 12 - \left( 7 - x \right)$
\end{enumerate}
 
 
\minisec{Aufgabe 4}
 
\begin{enumerate}[a)]
\item Eine \SI{120}{\metre} lange Brücke besteht aus \SI{5}{\metre} langen Einzelteilen. Jedes Teilstück dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung um \SI{1}{\kelvin} um \SI{6E-5}{\metre} aus. Berechne den Längenunterschied der Brücke zwischen Sommer (\SI{35}{\celsius}) und Winter (\SI{-15}{\celsius}) in Zentimeter.
\item Um wie viel Prozent muss man die Kanten einer würfelförmigen Verpackung verlängern, damit sich ihr Rauminhalt verdoppelt?
\end{enumerate}
 
 
\minisec{Aufgabe 5}
 
\begin{enumerate}[a)]
\item Vergleiche die Terme $\sqrt[24]{x^3}$ und $\sqrt[3]{\sqrt{x}}$ für $x > 1$.
\item Schreibe die Zahl $5^{1,3}$ unter Verwendung einer Wurzel so, dass der Exponent eine \emph{natürliche} Zahl ist.
\item Wie viele Lösungen hat die Gleichung
\begin{equation*}
x^5 = a \cdot x^2 \,,
\end{equation*}
wenn $x$ die Variable und $a$ eine von Null verschiedene, reelle Zahl ist? Begründe deine Aussage.
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
\vfill
 
\begin{flushright}
\begin{tabular}{rl}
\textsf{\textbf{Gesamt}}       & \hspace{1cm} VP von 24\,VP \\
\textsf{\textbf{Note}}         & \\
\textsf{\textbf{Datum}}        & \\
\textsf{\textbf{Unterschrift}} & \\
\end{tabular}
\end{flushright}
 
\end{document}

\documentclass[fontsize=10pt,paper=a4,pagesize=auto,DIV=16,parskip=half]{scrartcl}
 
% LaTeX2e corrections
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\SetBlockEnvironment{FlushLeft}
\renewcommand*{\mkcitation}[1]{\\[0.5ex]\small\scshape #1}
\newcommand{\Person}[4]{#1~\normalfont (#2\,--\,#3)\\\itshape #4}
\pagestyle{empty}
 
 
\begin{document}
 
\part*{Gesundheit und Krankheit}
 
\vspace{\baselineskip}
 
\begin{multicols}{2}
 
\begin{displayquote}[Weltgesundheitsorganisation]
Gesundheit ist ein Zustand des vollständigen\\körperlichen, geistigen und sozialen Wohler\-gehens und nicht nur das Fehlen von Krankheit oder\\Gebrechen.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Friedrich Nietzsche}{1844}{1900}{Deutscher Philosoph, Dichter und Philologe}]
Gesundheit ist dasjenige Maß an Krankheit, das\\es mir noch erlaubt, meinen wesentlichen Beschäf\-tigungen nachzugehen.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Arthur Schopenhauer}{1788}{1860}{Deutscher Philosoph}]
Es gibt 1000~Krankheiten,\\
aber nur eine Gesundheit.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[Sprichwort]
Die Gesundheit ist wie das Salz:\\
Man bemerkt nur, wenn es fehlt.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Friedrich Nietzsche}{1844}{1900}{Deutscher Philosoph, Dichter und Philologe}]
Denn eine Gesundheit an sich gibt es nicht, und alle Versuche, ein Ding derart zu definieren, sind kläglich missraten. Es kommt auf dein Ziel, deinen Horizont, deine Kräfte, deine Antriebe, deine Irrtümer und nament\-lich auf die Ideale und Phantasmen deiner Seele an, um zu bestimmen, was selbst für deinen Leib Gesundheit zu bedeuten habe.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Aldous Huxley}{1894}{1963}{Englischer Schriftsteller}]
Die Erforschung der Krankheiten hat so große Fortschritte gemacht, dass es immer schwerer wird, einen Menschen zu finden, der völlig gesund ist.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Sebastian Kneipp}{1821}{1897}{Deutscher katholischer Priester und Naturheilkundler}]
Die Erhaltung der Gesundheit ist eine Pflicht. Nur wenige sind sich bewusst, dass es so etwas wie eine körperliche Moral gibt.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Sebastian Kneipp}{1821}{1897}{Deutscher katholischer Priester und Naturheilkundler}]
Wer nicht jeden Tag etwas für seine Gesundheit aufbringt, muss eines Tages sehr viel Zeit für die Krankheit opfern.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[Weltgesundheitsorganisation]
Stabiles Selbstwertgefühl, positives Verhältnis zum eigenen Körper, Freundschaft und soziale Beziehungen, eine intakte Umwelt, sinvolle Arbeit und \mbox{gesunde} Arbeitsbedingungen, Gesundheitswissen und Zugang zur Gesundheitsversorgung, lebens\-werte Gegen\-wart und die begründete Hoffnung auf eine lebens\-werte Zukunft sind die Grundbedingungen für die Gesundheit.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{Jean Paul Sartre}{1905}{1980}{Französischer Schriftsteller und Philosoph}]
Wenn man sieht, was die medizinische Technik bringt, fragt man sich unwillkürlich:\\Wie viele Etagen hat der Tod?
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[Chinesisches Sprichwort]
Wer viel Geld hat, ist reich.\\
Wer keine Krankheit hat, ist glücklich.
\end{displayquote}
 
\begin{displayquote}[\Person{André Gide}{1869}{1951}{Französischer Schriftsteller}]
Ich glaube, dass Krankheiten Schlüssel sind, die uns gewisse Türen öffnen können. Ich \mbox{glaube}, es gibt gewisse Tore, die einzig die Krankheit öffnen kann. Es gibt jedenfalls einen Gesundheitszustand, der es uns nicht erlaubt, alles zu verstehen. Vielleicht verschließt uns die Krankheit einige Wahrheiten, ebenso aber verschließt uns die Gesundheit andere oder führt uns davon weg, so dass wir uns nicht mehr \mbox{darum} kümmern. Ich habe unter denen, die sich einer unerschütterlichen Gesundheit erfreuen, noch keinen gefunden, der nicht nach irgendeiner Seite hin beschränkt gewesen wäre -- wie solche, die nie gereist sind.
\end{displayquote}
 
\end{multicols}
 
\parbox[t]{\textwidth}{\hrulefill}\par
 
\begin{multicols}{2}
\RaggedRight
\begin{enumerate}[\begin{enumerate}[\sffamily\bfseries 1]
\item Definiere die beiden Begriffe \enquote{Gesundheit} und \enquote{Krankheit}. Welche Definition empfindest du\\als schwieriger? Warum?
\item Wähle das Zitat aus, das den Begriff \enquote{Gesundheit} deiner Meinung nach am treffendsten beschreibt. Begründe deine Auswahl.
\item Vergleiche deine eigene Definition des Begriffs \enquote{Gesundheit} mit der des von dir ausgewählten Zitates.
\item Lies das Zitat von \textsc{André Gide}. Welche Erfahrungen könnte ein Kranker einem Gesunden voraushaben? Würdest du \textsc{André Gide} zustimmen?
\end{enumerate}
\end{multicols}
 
\end{document}