Layout für Klassenarbeit

\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}
\ProvidesPackage{test}[2009/09/05 v2.0 Layout for written tests by Matthias Ebert]
 
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  \textsf{\textbf{Gesamt}}       & \Achieved{\hspace{1cm}} \\[1ex]%
  \textsf{\textbf{Note}}         & \\[1ex]%
  \textsf{\textbf{Datum}}        & \\[1ex]%
  \textsf{\textbf{Unterschrift}} & \\[1ex]%
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% Document layout
\RaggedRight
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% Shipout header and footer
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\documentclass[fontsize=11pt,paper=a4,pagesize=auto,DIV=14,parskip=half]{scrartcl}
 
% LaTeX2e corrections
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% Encoding
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% Fonts
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% Language support
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% SI units
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% Extensions
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% Title information
\TestTitle{Klassenarbeit im Fach Mathematik}
\TestTopic{Potenzen, Potenzgesetze, Potenzgleichungen}
\TestDate{5.~September~2009}
\Form{Klasse 9c}
\Group{Gruppe A}
\Teacher{Matthias Ebert}
 
 
\begin{document}
 
\begin{multicols}{2}
 
\minisec{Aufgabe 1\normalfont\qquad(\MaxScore{3})}
 
\emph{Zum Aufwärmen:}
 
Was versteht man unter der Potenz
\begin{enumerate}[a)]
\item $a^n$,
\item $a^{-n} \quad \left( a \neq 0 \right)$,
\item $a^{\frac{m}{n}} \quad \left( a > 0 \text{ und } n \neq 0 \right)$,
\end{enumerate}
wenn $a$ eine reelle, $n$ eine natürliche und $m$ \mbox{eine} ganze Zahl ist?
 
 
\minisec{Aufgabe 2\normalfont\qquad(\MaxScore{9})}
 
Vereinfache die Terme so weit wie möglich. 
\begin{enumerate}[a)]
\item $3 \cdot 10^{-2} - 2 \cdot 10^{-2}$
\item $u^5 \, v^{-2} \, v^5 \, u^3$
\item $\dfrac{a^3 \, b^2}{a^2} \cdot a^{-1}$
\item $\left( 80 \, x^2 \right)^{-1} \cdot 8 \, x^{-2}$
\item $\left( 4 \, a \right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left( 16 \, a^2 \right)^{\frac{1}{3}}$
\item $\sqrt[6]{\sqrt[4]{x^3}}$
\item $\left( \dfrac{x + y}{x - y} \right)^{-2} \cdot \dfrac{\left( x - y \right)^{-3}}{\left( x + y \right)^{-3}}$
\item $\left( \sqrt[8]{ x^{\frac{4}{5}} \cdot y^{-\frac{8}{5}}} \right)^{-5}$
\item $\sqrt{25 \, a + 25} - \left( 16 \, a + 16 \right)^{\frac{1}{2}}$
\end{enumerate}
\begin{small}
Du musst \emph{keine} einschränkenden Bedingungen für die Variablen angeben; du kannst getrost davon ausgehen, dass alle Terme definiert sind.
\end{small}
 
\columnbreak
 
 
\minisec{Aufgabe 3\normalfont\qquad(\MaxScore{4})}
 
Gib jeweils die Lösungsmenge an.\\
Verwende dabei \emph{keine} Näherungswerte.
\begin{enumerate}[a)]
\item $x^4 = 16$
\item $x^3 = -7$
\item $5 \, x^6 - 3 = 15 + 6 \, x^6$
\item $x^7 + x - 2 = 12 - \left( 7 - x \right)$
\end{enumerate}
 
 
\minisec{Aufgabe 4\normalfont\qquad(\MaxScore{4})}
 
\begin{enumerate}[a)]
\item Eine \SI{120}{\metre} lange Brücke besteht aus \SI{5}{\metre} langen Einzelteilen. Jedes Teilstück dehnt sich bei einer Temperaturerhöhung um \SI{1}{\kelvin} um \SI{6E-5}{\metre} aus. Berechne den Längenunterschied der Brücke zwischen Sommer (\SI{35}{\celsius}) und Winter (\SI{-15}{\celsius}) in Zentimeter.
\item Um wie viel Prozent muss man die Kanten einer würfelförmigen Verpackung verlängern, damit sich ihr Rauminhalt verdoppelt?
\end{enumerate}
 
 
\minisec{Aufgabe 5\normalfont\qquad(\MaxScore{6})}
 
\begin{enumerate}[a)]
\item Vergleiche die Terme $\sqrt[24]{x^3}$ und $\sqrt[3]{\sqrt{x}}$ \mbox{für $x > 1$}.
\item Schreibe die Zahl $5^{1,3}$ unter Verwendung einer Wurzel so, dass der Exponent eine \mbox{\emph{natürliche}} Zahl ist.
\item Wie viele Lösungen hat die Gleichung
\begin{equation*}
x^5 = a \cdot x^2 \,,
\end{equation*}
wenn $x$ die Variable und $a$ eine von Null verschiedene, reelle Zahl ist?\\
Begründe deine Aussage.
\end{enumerate}
 
\end{multicols}
 
\end{document}