Inhalt lebender Kolumnen an Inhalt der Seite anpassen

Sagen wir mal so: Es ist ungewöhnlich. Üblicherweise verwendet man im einseitigen Satz eher immer dieselbe Ebene oder allenfalls noch so lange die höhere Ebene, bis die untere zum ersten Mal verwendet wird. Dass auf Kapitelanfangsseiten kein Kolumnentitel verwendet wird, ist natürlich Standard. Das hat sehr viel mit der Dominanz von Kapitelüberschriften zu tun.

Wenn Du tatsächlich haben willst, dass auf Seiten mit Abschnittsüberschriften – die ja keineswegs am Seitenanfang, sondern in der Regel irgendwo innerhalb der Seite stehen – die Kapitelüberschrift im Kolumnentitel verwendet wird, dann müsste man dazu mit zwei Seitenstilen (den zweiten kann man beispielsweise mit \deftripstyle definieren) arbeiten und bei jedem \section per \thispagestyle auf den Seitenstil umschalten, der die Kapitelüberschrift zeigt. Aber selbst das geht dann bei Kapitelanfangsseiten wiederum schief, wenn eine Abschnittsüberschrift auf der Kapitelanfangsseite steht.

Daher würde ich die wesentlich einfachere Variante empfehlen:

\documentclass[headsepline,oneside]{scrbook}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{blindtext}
\usepackage{scrpage2}
\automark{section}
\renewcommand*{\chaptermark}[1]{% Solange kein \section verwendet wurde
  \markright{\chaptermarkformat #1}% die Kapitelüberschrift verwenden
}
\pagestyle{scrheadings}
\begin{document}
\chapter{Test}
\blindtext[10]
\section{Abschnitt A}
\blindtext[2]
\section{Abschnitt B}
\blindtext[1]
\subsection{Unterabschnitt B1}
\blindtext[4]
\end{document}